最后，恭喜你看完优美推导！再复习一遍五个拉格朗日点和相应的势能面，因为有意思的部分马上要来了。

#晕轮轨道

拉格朗日点理论上只是一个没有大小的点，但它对于航天探测有重大意义，因为航天器可以稳定地悬停在它周围的晕轮轨道上。1978年，人们将国际彗星探测器发往日地点，开启了对拉格朗日点的第一次应用。1982年，它在完成计划任务后主动变轨驶向哈雷彗星，并更名国际彗星探测器，这之后就不再绕L1点运转了，所以它稳定在L1附近的时间为四年。顺利的是，它在1986年成功接近哈雷彗星，收集到丰富的数据。

你可能会好奇，点虽然在切向上看是势能极小点，但在径向上是势能极大点。也就是说，只要在径向有一点点偏差，就应该会万劫不复地坠入深渊。但上节的示意图考虑的是引力势+随日地系统同步公转的等效离心势，实际的运动轨迹并不是严格地一同公转。这就为晕轮轨道的存在提供了空间。比如，1995年发射的太阳和太阳圈探测器(SOHO)，它的轨道俯视图就长这样：

日地系统的点能在相对固定的位置避开部分太阳辐射，有利于天文探测，所以詹姆斯·韦布望远镜就选择在这点附近的晕轮轨道。

再想象一下，如果我们从日地系统切换到地月系统，那么地月系统的点就会是对月背而言极佳的观测点。这里需要补充一个背景知识，月亮因为潮汐锁定，它的公转周期和自转周期已经同步了，也就是说，它只有一个面固定朝向地球。

例如鹊桥号通信中继卫星就放置在地月系统的拉格朗日点附近，为嫦娥四号在月背软着陆提供稳定的地月通讯信号转播服务。具体地说，鹊桥号在绕点的晕轮轨道上，随地月系统一起做周期运动。这样不仅能实现在月背上空的悬停，还能最大程度地节省轨道调整的燃料。

到这里，我们讲了三体问题作为混沌体系在数学上没有解析通解，但存在一些稳定的特殊解，着重介绍了其中的五个拉格朗日点及其在航天上的应用。希望三体人的智子在扫描这篇文章时，能收获一些延长恒纪元的灵感，愿三体文明和地球文明和谐共存。

参考资料：

[1] 既然三体运动非常不稳定，那太阳系为什么能稳定存在？- 知乎@UFO

[2] 拉格朗日点（平动点）的近似推导 - 知乎@Dr.Space

[3] 三体运动模拟 含行星修正版 - bilibili@Zzzyt205

[4] 上海交大科学家领衔提出求解三体问题周期解之路线图

[5] Alpha Centauri. What Does the Closest Stellar System Conceal? - youtube@Kosmo

[6] 为什么三体不稳定，我们的太阳系如此稳定？

[7] Three-Body Gallery

[8] Movies of the Periodic Planar Collisionless Three-Body Orbits in Real Space or on Shape Sphere - 廖世俊教授