2022-10-19 12:25:24 0
# 图片内容描述 这是一本中文技术书籍的跨页展示，展示的是第2篇"机器人制作的基础知识"中的第4章"机械结构与力学基础"的内容。页码分别为190和191。 --- ## 第190页（左页） **主要内容：** 构件重心的位置 $G_x$ 可由式(1)求得。从 $1\sim n$ 全部写出来过于麻烦，可以用 $i$ 来代替，$\sum$ 表示分别将 $1\sim n$ 的自然数代入 $i$ 所得到的总和。 $$G_x = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i m_i)}{\sum_{i=1}^{n} m_i} \quad (1)$$ 式(1)的分母为构件的质量总和。仔细一看会发现，式(1)就是常见的平均值计算公式（如设 $x_i$ 为分数，$m_i$ 为学生的人数等）。利用式(1)也能求得质量的平均位置，它也被称为质量中心（重心和质量中心的意义不同但位置相同）。 上面讨论的是一个仅有 $x$ 轴的一维空间，同样可以扩展到二维或三维空间。 将式(1)做变换，有 $$\sum_{i=1}^{n}(x_i - G_x)m_i = 0$$ 上式表示各质点绕重心的力矩的和为零，即绕重心的转矩为零，其意义就是重心左右的力矩相互平衡。 ### 4.2.4 转动惯量 我们可以认为物体的全部质量都集中在重心这一点上，但如果认为只要知道物体的质量和重心位置就万事大吉，那就错了。 **图4.9** 显示了两个图： - (a) $r_1$ 小：两个质点 $m_1$、$m_2$ 距离中心点 $O$ 较近 - (b) $r_2$ 大：两个质点 $m_1$、$m_2$ 距离中心点 $O$ 较远 图4.9所示，杠杆上有两个质量相同的质点 $m_1$、$m_2$，我们来研究质点位置改变后的情况。在图4.9(a)和(b)中，整个物体的重心位置 $O$ 没有改变，质量也没有改变。 如果用两个相同的盖子将其罩住以免看到内部结构，那么二者在形状、重心位置、质量上都是完全相同的物体。 将这两个物体拿在手里，让它竖着或横着平行移动，我们感觉不出存在什么差别，但是让其做旋转运动则明显不同了，感觉图4.9(b)比(a)启动困难，且启动后让其停下来也不是那么容易。 下面我们在高中物理的范畴内研究这个问题。如果考虑以相同角速度绕中心点 $O$ 旋转的质点的动能就很容易理解了，质点的线速度与半径成正比，而动能与线速度的平方成正比。要以相同的角速度旋转就必须给质点 $m_1$、$m_2$ 提供与半径的平方成正比的能量。 表示物体旋转运动惯性的量就是转动惯量。 --- ## 第191页（右页） ### ▶ 转动惯量的表达式 图4.10所示，由平面内的 $n$ 个质点构成的物体，绕任意点 $O$ 旋转的转动惯量 $I$ 可用下式表示： $$I = \sum_{i=1}^{n} m_i r_i^2$$ 就是它等于 $O$ 到各质点距离的平方与质量乘积的总和。 转动惯量 $I$ 随着点 $O$ 位置的改变而变化，该点为重心时，转动惯量最小，记为 $I_0$。 设物体的总重量为 $M$，任意点 $O$ 到重心的距离为 $h$，则绕点 $O$ 旋转的转动惯量 $I$ 为 $$I = I_0 + Mh^2$$ 如果知道了 $I_0$ 的大小，那么利用上式，就很容易求得绕任意点 $O$ 旋转的 $I$。 **图4.10** 平面分布的 $n$ 个质点（图中显示了一个不规则形状区域内分布的质点 $m_1, m_2, \ldots, m_i, \ldots, m_n$，各质点到中心点 $O$ 的距离分别为 $r_1, r_2, \ldots, r_i, \ldots, r_n$） ### 4.2.5 转动惯量与灵活性 ### ▶ 方向的改变 如果机器人本体的转动惯量大，它就无法灵活地改变自己的行进方向。把你的两只手水平伸直或并拢，在这两种不同的状态下转动身体以改变行进的方向，你就会亲身体会两种状态存在很大的区别。 ### ▶ 旋转运动 运动物体进行旋转运动时，通常要将身体朝向行进方向（但飞机或滑雪时可以横滑）。可以说回转运动是旋转运动的一部分。 要做灵活的旋转运动，就必须减小本身的转动惯量。 ### ▶ 关节结构 关节是由回转轴构成的，回转轴的转动惯量有十分重要的意义。不但要设法减轻回转轴的重量，而且要使关节灵活转动，应尽量减轻末端的重量。我们观察马腿，它坚实的肌肉几乎都集中在上部，以减轻肌肉的来回摆动，人如果靠中指一指挥立起来，那么它末端的重量就减轻到了极限。 ### ▶ 回转系统 如果电机、轮胎等回旋体做回转运动，它们就有了动能，这对系统的响应特性是有利的。这些质量比机器人搭载的其他零部件对重载更为有利。 转动惯量为 $I$ 的物体以角速度 $\omega$ 回转时，其动能 $E$ 可以用下式表示： $$E = \frac{1}{2}I\omega^2$$ --- **页眉信息：** - 左页页眉：190　第2篇　机器人制作的基础知识 - 右页页眉：第4章　机械结构与力学基础　191 **图片水印：** 右下角可见 "cruboy" 字样