遥想四年前我读完《三体》的那个夏天，那时我还是头发茂密的物理系大一本科生。我第一次感受到科幻不仅能对技术做出展望，还能引发对外星文明、宇宙社会、甚至回归到人性自身的探讨。这次我们先不聊太空电梯、超强度纳米线、智子、引力波通讯、费米悖论、降维打击等天马行空的东西（也许播出后结合剧情一起写写），就先聊聊《三体》的基础背景设定，也就是在三星系统。

三星系统和混沌

《三体》假设在距离地球4.3光年的半人马座三星系统中，存在一种外星文明。现实中，这个三星系统是真实存在的。目前的观测结果表明，半人马座α星是质量为的黄绿色主序星，表面温度；半人马座β星是的橙色主序星，表面温度；比邻星是的红矮星，表面温度，它距离前两颗恒星有0.2光年，相当于太阳到奥尔特云的距离。所以目前的状态是，比邻星远远地望着α和β缠缠绵绵。

2016年，人们发现比邻星具有一个位于宜居带的行星——Proxima Centauri b。它距离比邻星0.05个天文单位，质量至少为地球的1.07倍，半径约为地球的1.3倍，公转周期11.2个地球日。据估算，它的平均表面温度为-39℃。如果大气中存在一些温室气体，还是有可能存在碳基生命的。

但我得吐槽一句，半人马座三星系统位于南半球天区，赤纬61°~63°S，而红岸基地位于43°N以北的大兴安岭，所以这三颗星全天都在红岸基地的地平线之下。只有27°N以南的华南地区，才有可能直接收到三体文明的信号。

说回正题，因为这三颗恒星目前可以看成一颗小红星远远地绕着双星系统转，所以万幸在接下来的百万年间，它们的轨道都比较稳定。

但是！别看刚刚的示意图很有序，但这很可能就像天气预报那样不靠谱。而且，模拟时也会出现这种稳定之下暗流汹涌的结果。

原著中，三体的一轮文明设计了人阵列计算机来计算运行轨迹，结果计算出恒纪元后没几天就变成了乱纪元，最终导致了这轮文明的覆灭。我随手跑了个程序，感觉当时的轨迹应该是类似这样子的。

这里借用Zzzyt205做的更漂亮的三体模拟视频。虽然计算机做数值计算会存在精度问题，不等于实际发生的情况，但这个模拟结果足够说明三体星系多不适合生存了。

比如50秒左右，行星离三颗恒星都很近，此时三日凌空，行星变成炼狱。1分钟以后，行星不断远离三颗恒星，那就会出现漫长的冰期。又比如在第29秒和38秒，行星从一颗恒星转移到另一颗恒星，如果轨道高度低于洛希极限，那就会出现大撕裂。

那么，有没有可能把它们的轨道精确地写成解析式呢？早在牛顿时代，人们就发现两个物体在引力作用下的运动可以找到解析解，也就是用精确的数学表达式写出这两个物体的轨迹。这件事并不难，我们经常能在高中物理题里见到弱化版的双星模型。如果你有志于做物理研究的话，这类弱化成正圆轨道的题应该是十拿十稳的送分题。

但是当问题变成三个物体时，别说高中生，就是一流数理学家，都束手无策。1890年，法国数学家庞加莱发表论文，说明对于三体系统而言，只要系统的初始状态发生一点点改变，就会对后续的运动产生极大的影响。1961年，美国气象学家洛伦茨在研究气象预报时，也发现稍微改变一点输入数据，预测结果就会大相径庭。11年后，他在美国科学发展学会第139次会议上提出著名的蝴蝶效应，“巴西的一只蝴蝶扇动翅膀，就可能在得克萨斯州掀起一场龙卷风”。由此，人们正式对混沌学科开展系统性的研究，三体问题也成了一个世界公认的难题。我们再重申一遍问题：三个物体在平方反比引力的作用下能否找到它们轨迹的解析通解？

目前的结论是不能，代数上只能用无限多的级数去逼近，数值上也只能不断地迭代做有限差分求解。可以说，三体作为一个混沌系统，除了质心是稳定的以外，再也不能找出一点秩序了。

稳定的特解

其实，三体问题也可以有稳定的周期解。最有代表性的就是欧拉-拉格朗日族、8字族和布鲁克-赫农族这三族(family)解。

不过直到十年前，人们也就只找到了这三族解。注意这里的用词，是三族解，不是三个解。

2013年，塞尔维亚贝尔格莱德物理研究所[7]的MilovanŠuvakov和VeljkoDmitrašinović，利用计算机，成功地找出了13族新的三体问题的周期性特殊解。他们使用的方法，是先从一个已知的周期解出发，然后在计算机模拟中不断调整系统内部的参数，改变初始条件，直到发现新的、稳定的三体运动模式。2015年，AnaHudomal用同样的方法新发现了14族解。

2017年，上海交通大学的廖世俊教授[8]利用天河二号超级计算机，新发现了669个周期解。从这里开始解的发现就不再按族算了，而是按个。比如这个扭曲的8字形轨道和糖果轨道。

2018年，他们又新发现1349个解。2021年，他们又基于机器学习搞出了135445个解，而且称数值精度比普朗克尺度还小……果然人算还是不如超算啊。感兴趣的读者可以去参考资料[8]看看其他轨道。

拉格朗日点

如果三体系统中，有一个天体的质量小到相对于另外两个天体可以忽略不计，那么对于这个小质量天体，就存在五个位置，可以让系统稳定地做周期性转动。这就是刚刚提到的欧拉-拉格朗日族中的一种情况，这五个点就是拉格朗日点。下面的推导非常优美，推荐有高一基础的读者看看，不感兴趣的读者可以直接跳到#晕轮轨道小节。

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在前面的假设中，第三个物体对另外两个物体的引力可以忽略，所以我们先求解相距为的和的两体运动。

解得

然后再在和之间放上，要求它能在万有引力的作用下一起绕质心公转

这是个关于的五次方程，没有解析的求根公式。所以我们需要上传统艺能——小量近似，。